師妹: 哎～歷時多久的實驗終于完成，可為什么做數(shù)據(jù)分析時曲線擬合度不高呢？

師兄:不會吧？我看你的數(shù)據(jù)還不錯，會不會是用的擬合曲線不合適呢?

師妹:擬合曲線不合適？難道不都是直線方程么？

師兄:誰說的！每一對抗原抗體都有自己獨(dú)特的動力學(xué)反應(yīng)過程，直線方程是無法涵蓋這么多反應(yīng)類型的。

師妹：啊，原來如此那還有什么其他的方法嗎？

師兄：請我看《復(fù) 4》，我給你講講常用的曲線類型吧！

我們通常 ELISA 實驗完成后，后面zui重要的工作就是如何把 OD 值轉(zhuǎn)化為濃度，以達(dá)到分析數(shù)據(jù)的目的。樣本濃度的分析是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)品數(shù)據(jù)所生成的標(biāo)準(zhǔn)曲線完成的。要確保樣本結(jié)果的準(zhǔn)確性，先就要保證標(biāo)準(zhǔn)曲線盡量能還原抗原抗體的動力學(xué)反應(yīng)過程。

目前，我們常用的方法是 excel 繪圖，或者用繪圖專用軟件 curve 軟件做圖。常用的函數(shù) excel 都能歸納，但是 excel 能歸納的曲線模型比較有限，而專業(yè)的 curve 軟件能擬合的回歸曲線就比較多也比較。所以目前專業(yè)的 curve 軟件是目前zuiliu行的數(shù)據(jù)處理軟件之一。

我們常用的曲線擬合回歸方程主要為以下 6 種：

1.直線擬合回歸方程：

直線回歸是zui簡單的回歸模型, 也是zui基本的曲線擬合回歸分析方法， 將所有的測試點擬合為一條直線，其擬合函數(shù)方程式為：y=a+bx

2.二次多項式擬合回歸方程：

二次多項式成拋物線狀，開口向下或者向上，在很多 ELISA 實驗中，擬合近似于二次多項式的升段或者降段，由于曲線的特性，同一個濃度值在曲線圖上可能表現(xiàn)出沒有對應(yīng)的 OD 值、有一個 OD 值，或者兩個 OD 值，所以使用二次多項式擬合時，zui好保證取值的范圍都落在曲線的升段或者降段，否則哪怕是相關(guān)系數(shù)很好也很可能與實際的值不一致。其擬合函數(shù)方程式為：y = a+bx+cx² ，形狀如下圖：

3.三次多項式擬合回歸方程：

三次多項式像倒?fàn)畹摹窼」形，在實驗結(jié)果剛好在曲線的升段或者降段的時候，效果還可以，但是對于區(qū)間較廣的情形, 由于其彎曲的波動，三次方程擬合模擬不一定很好，跟二次方程擬合一樣，看曲線的相關(guān)系數(shù)的同時也要看計算的點在曲線上的分布，這樣才算出理想的結(jié)果，本軟件計算值時，選擇性的取相對于濃度或者 OD 值，比較符合實際的那個結(jié)果，而沒有將多個結(jié)果列出。擬合函數(shù)方程式為：y= a+bx+cx²+dx³，形狀如下圖：

4.半對數(shù)擬合回歸方程：

半對數(shù)擬合即將濃度值取對數(shù)值，然后再和對應(yīng)的 OD 值進(jìn)行直線回歸，理想的狀態(tài)下，在半對數(shù)坐標(biāo)中是一條直線，常用于濃度隨著 OD 值的增加或者減低呈對數(shù)增加或者減少的情況，即濃度的變化比 OD 值的變化更為劇烈。在 ELISA 實驗中較常用（有很多用 EXCEL 畫圖時，也常使用半對數(shù)），擬合函數(shù)方程式為：y = alg(x)+b ，形狀如下圖（注意其 X 軸是對數(shù)坐標(biāo)）：

5.Log-Log 擬合回歸方程：

Log-Log 擬合和半對數(shù)相似, 只是將 OD 值和對應(yīng)的濃度值均取對數(shù)，然后再進(jìn)行直線回歸，擬合函數(shù)方程式為：lg(y) = alg(x)+b ，形狀如下圖：

6.Logit-Log 擬合回歸方程：

Logit-log 則是免疫學(xué)檢測中的模型, 可用于競爭法。它zui早用于 RIA， 但在 ELISA 中也是可以應(yīng)用的。 Logit 變換源于數(shù)學(xué)中的 Logistic 曲線。在競爭法放射免疫分析（RIA）及 ELISA 中，當(dāng)競爭性反應(yīng)物為 0 時結(jié)合率為 ， 如果某一濃度下結(jié)合率為 B，B=OD/OD(0)，在對 B 進(jìn)行 Logit 變換：y=ln[B/(1-B)]，之后 y 與濃度的對數(shù)成線性關(guān)系，即：y=a+blg(x)，擬合函數(shù)方程式為：lg(y) = alg(x)+b 就得到了 Logit-log 直線回歸模型，這個模型一般適用于競爭法的擬合，所以擬合時要求只有少有一個零濃度測試的 OD 值，并且此值為整個反應(yīng)的zui大值（也就是我們常說的至少要做一個空白對照）。

7.四參數(shù)擬合回歸方程：

四參數(shù)方程的擬合函數(shù)表達(dá)式為：

競爭法和夾心法都可以用到。它的形狀, 根據(jù)情況, 可能是一個單調(diào)上升的類似指數(shù), 對數(shù), 或雙曲線的曲線, 也可能是一個單調(diào)下降的上述曲線, 還可以是一條 S 形曲線。 它要求 X 值不能小于 0（因為指數(shù)是實數(shù), 故有此要求）。 在很多情況下它都可以擬合 ELISA 的反應(yīng)曲線, 所以它也成了 ELISA 中應(yīng)用zui廣的模型之一。

切記，在實驗過程中，要根據(jù)各個實驗本身的特點，選擇zui適合的曲線擬合模型，才能得到zui合理的實驗結(jié)果, 一般情況下，需要綜合考慮標(biāo)準(zhǔn)曲線的趨勢走向以及 R 值的大小，來zui終選擇適合自己的回歸方程。

師兄：很簡單吧，所以，為了zui終數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，一定要選擇合適的擬合方式才行！

師妹：嗯，這下漲姿勢啦，看來直線方程不是唯yi的，我這就去試試其他的方程式吧。